生成 消滅 演算 子。 1次元調和振動子の生成消滅演算子による表示とハミルトニアンの固有値

生成消滅演算子

この状態に個数 を作用させると当然消えるので、状態 は個数 の0に属する固有状態となります(なので状態のラベルに0を使ってました)。 このことから、粒子は、同じ場所では、複数が同時に存在できないということになる。 また、 は消滅によって消されるので、それ以上エネルギーが低い状態がない ground state となります。 配列の要素は、生成か消滅かの区別と何番目の格子点であるかを示せるように対で表した。 module Qtm. ここでは、現在の状態の中に、こので指定された場所に粒子が存在しているかどうか調べる。 例えば、同じボース粒子状態に関連する生成消滅演算子のは1に等しく、他のすべての交換子は0である。 ここまでで、数演算子と生成・消滅演算子の性質として以下を導けた。

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量子力学Ⅰ/生成・消滅演算子による多粒子系の記述

との関係は個数を使って以下のように書けます: また、計算の必要も無く、個数はと交換することが分かります: つまり、個数とは同時対角化可能ということですね。 2)粒子に関する実装 粒子へのの作用は、ボーズ粒子の場合と比べると少し複雑である。 すなわち、量子力学では基底状態においても運動エネルギー、ポテンシャルエネルギーともゼロにはならない。 即ち、0にする。 したがって場が第一義的な基本量であり、ハミルトニアン等の物理量も場を使って書き表す。 現在の状態の中に、こので指定されている格子点の番号に粒子があれば、それを消去すればよい(この理由はすぐ後で説明する)。

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生成演算子と消滅演算子で調和振動子を解く

module Test4 where import Qtm. 相互作用が無い場合などでは、が従うべき方程式を(などで)解くことができる。 また、は、生成あるいは消滅の並びで表すことにしよう。 つまり最小エネルギー状態よりも小さいエネルギー状態を作り出そうとしても、その状態は消えてしまうのだ。 一方、では状況が異なり、交換子のかわりに反交換子が含まれている。 一方,n が整数でなければ,マイナスの整数でない n の項を持つ固有値の列が無限に続くことになります。 図は、配列で表されたを一つずつ順番に読み込んで、状態を作り出しているようすを示したものである。 じゃあ次にハミルトニアンとの交換関係を計算してみる。

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量子力学的調和振動子と生成・消滅演算子

これが意味するところを考えよう。 この時、どちらの粒子も同じ交換数となる。 これは、配列では次のようになる。 すなわち,n は整数でなければならず,しかも,0 が最小値となります。 もし、存在していなければ、粒子を追加する。 存在していれば、同じ場所に複数の粒子が入ることができないので、状態はないものとする。 1 を交換すると符号が変わる。

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1次元調和振動子の生成消滅演算子による表示とハミルトニアンの固有値

それが0以上になるというのだから、次のように計算していける。 ケットに符号の情報をつける必要があるので、符号とケットを対にして表すことにしよう。 交換数が偶数の場合には符号はそのまま、奇数の場合には符号を反転させる。 同様に、振幅は中央で小さく両端で大きくなっている。 これは次のようにして得る。

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生成消滅演算子

また、を作用させると となり、 はエネルギー のエネルギー固有状態です。 従って、符号がどのように変わるかを調べるためには、隣に並ぶまでの交換数を求めれば十分である。 これは、前と同じで、配列では次のようになる。 それはボーズ粒子の時と同じで、2番目の粒子を3番目に移し、次に1番目の粒子を2番目に移し、最後に3番目の粒子を1番目に移すとよい。 を計算すると よって となります。 現在の状態の中に、こので指定されている格子点の番号に粒子があれば、それを消去する。 それ以外は別に問題無いと思う。

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ときわ台学/微分方程式と特殊関数/調和振動子

singleは、発生が指定した場所に粒子を加えた場合、単独なのか複数になるのかを調べる関数である。 8.1 ボーズ粒子 まず、ボーズ粒子から話を始めよう。 つまり本来はこの関係だけで問題が解けるはずなのだ。 規格化はしなくて良い。 調和振動子のシュレディンガー方程式 調和振動子のハミルトニアンは、古典力学で以下の形で与えられる。 ところで、消去する場合には、消去の対象となる粒子がどこにあるかで、状態の符号が変わる。 まず,n が整数であるならば,このときに得られる固有値の列 n , n n+1 ,・・・, n n+1 ・・・ 2・1 ,0 は最後に 0 となり,それ以上は a を作用させても意味がなくなります。

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生成消滅演算子

ちょっとした工夫 しかしそのままやろうとしてものように、わけのわからない計算を延々とやらなくちゃいけないのは目に見えている。 よって, H は N と可換であって同時対角化可能です。 それでは、粒子の処理を図を用いて詳しく説明しよう。 の配列は右端から読み込む。 なお、指定された場所に粒子がない場合には、状態はないものとする。 実はそういうことではない。 図を書くと下のようになる。

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